如图甲所示,在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车,正以10 m/s的速度向右匀速运动,汽车前方的水平路段BC较粗糙,汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示(在t=15s处水平虚线与曲线相切),运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变,假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小.(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1;(2)求汽车刚好到达B点时的加速度a;(3)求BC路段的长度.
如图所示的装置,U1是加速电压,紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板,板长为L,两板间距离为d。一个质量为m,带电量为-q的质点,经加速电场加速后沿两金属板中心线以速度v0水平射入两板中。若在两水平金属板间加一电压U2,当上板为正时,带电质点恰能沿两板中心线射出;当下板为正时,带电质点则射到下板上距板的左端L/4处.为使带电质点经U1加速后,沿中心线射入两金属板,并能够从两金属板之间射出,求两水平金属板间所加电压应满足什么条件,确定电压值的范围。
半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内,如图所示,轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处,另一端系一个质量m = 0.20kg的小球,小球套在圆环上,已知弹簧的原长Lo = 0.50m,劲度系数K = 4.8N/m,将小球从图示位置的B点由静止释放,小球将沿圆环滑动并通过最低点C,在C点时弹簧的弹性势能,g取10m/s2。求:(1)小球经过C点时的速度的大小VC;(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向。
两块竖直的足够长的平行板间有一匀强电场,在电场中用绝缘丝线悬一质量为0.01kg的带电小球,平衡时丝线与竖直方向成37°角,如图所示,此时小球离负板0.15m.求:(1)若球在平衡位置时将丝线剪断,小球将做何种运动?何时碰板?(2)若把小球提起,使丝线水平,然后释放小球,问小球经过最低点时绳的拉力多大?
22.(20分)滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,具有很强的观赏性。如图所示,abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道,其中bc段水平,ab、dc和ef均为倾角q=37o的斜直轨道,轨道间均用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。已知H1="5" m,L="15" m,H2="1.25" m,H3 =12.75 m,设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍(k=0.25),运动员连同滑板的总质量m = 60kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出,在de上着陆后,经短暂的缓冲动作后只保留沿斜面方向的分速度下滑,接着在def轨道上来回滑行,除缓冲外运动员连同滑板可视为质点,忽略空气阻力,取g="l0" m/s2,sin37o=06,cos37o=08。求:(1)运动员从c点水平飞出时的速度大小v;(2)运动员在de着陆时,沿斜面方向的分速度大小v。;(3)设运动员第一次和第四次滑上ef道时上升的最大高度分别为hl和h4,则hl:h4等于多少?
21.(19分)图为“双聚焦分析器”质谱仪的结构示意图,其中,加速电场的电压为U,静电分析器中与圆心01等距离的各点场强大小相等、方向沿径向,磁分析器中以02为圆心、圆心角为90o的扇形区域内,分布着方向垂直于纸面的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右端面平行。由离子源发出的一质量为m、电荷量为g的正离子(初速度为零,重力不计)经加速电场加速后,从M点垂直于电场方向进入静电分析器,沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动,从N点射出,接着由P点垂直磁分析器的左边界射入,最后垂直于下边界从Q点射出并进入收集器。已知Q点与圆心02的距离为d。求:(1)磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向;(2)静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小;(3)现将离子换成质量为0.9m、电荷量仍为g的另一种正离子,其它条件不变。试直接指出该离子进入磁分析器时的位置,它射出磁场的位置在Q点的左侧还是右侧?