如图所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝
，n2＝
.
(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离．
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向。
在真空中，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围空间有垂直纸面向内的磁感应强度大小也为B的匀强磁场．一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v0进入外围磁场，已知带电粒子质量m＝2×10－10kg，带电荷量q＝＋5×10－6 C，不计重力，磁感应强度B＝1 T，粒子运动速度v0＝5×103 m/s，圆形区域半径r＝0.2 m，求粒子第一次回到P点所需时间．(结果用π表示)
一电路如图所示，电源电动势
，内阻
，电阻
，
，
，C为平行板电容器，其电容C=3.0pF，虚线到两极板距离相等，极板长
，两极板的间距
。
（1）若开关S处于断开状态，则当其闭合后，求流过R4的总电量为多少？
（2）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以
的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？（要求写出计算和分析过程，g取
）
水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H＝6.0m，倾角θ＝37º.水平槽BC长d＝2.0m，BC面与水面的距离h＝0.80m，人与AB、BC间的动摩擦因数均为
＝0.10.取重力加速度g＝10m/s2,cos 37º="0.8,sin" 37º=0.6.一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：
（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；
（2）小朋友滑到C点时速度的大小
；
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x。
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