某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%，求：
(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，求所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少；(不计变压器的损耗)
(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率各是多少．
如图所示：一根光滑的丝带两端分别系住物块A、C，丝带绕过两定滑轮，在两滑轮之间的丝带上放置了球B，D通过细绳跨过定滑轮水平寄引C物体。整个系统处于静止状态。已知MA=
kg，MC=2.8kg，MD=0.1kg，B物体两侧丝带间夹角为60°，与C物体连接丝带与水平面夹角为45°。此时C恰能保持静止状态。求：（g=10m/s2）
（1）物体B的质量m；
（2）物体C与地面间的摩擦力f；
（3）物体C与地面的摩擦因数μ（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）。
最近据外媒报道，“火星一号”移民计划即将启动候选人筛选，头4名火星居民将在2025年登陆火星。虽然踏上火星之后将不能够返回地球，但这一移民计划还是收到了超过20万人的申请。假若某志愿者登上火星后将一小球从高为0.5m的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过0.5s小球落地：求：
(1） 火星的重力加速度a的大小。
（2） 若他在同样高度将小球以1.5m/s的速度竖直上抛的落地时间t。
(2） 如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。
如图所示，物块Α、Β用一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧相连静止于水平地面上，Α物体质量mA=2kg， Β物体质量mB="4Kg." 现用一恒力F=30N竖直向上拉物体A， 使Α从静止开始运动，当Α运动到最高点时Β刚好要离开地面但不能继续上升。若弹簧始终处于弹性限度内，取g = 10m/s2。求：
（1）Β刚要离开地面时，拉力F做的功；
（2）Β刚要离开地面时Α的加速度大小；
（3）从Α开始运动到Α到达最高点的过程中弹簧弹力对Α做的功。
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