能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本电中性的两极板中的一个极板移到另一个极板的过程. 在移动过程中克服电场力做功，电源的电能转化为电容器的电场能．实验表明:电容器两极间的电压与电容器所带电量如图所示．
（1）对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的Q-U图像，若电容器电容为C，两极板间电压为U，证明：电容器所储存的电场能为
．
（2）如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为C的电容器．框架上一质量为m、长为L的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为h．磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不带电，不计各处电阻．
求：a. 金属棒落地时的速度大小 b. 金属棒从静止释放到落到地面的时间
如图所示，两条平行的金属导轨MP、NQ与水平面夹角为
，设导轨足够长。导轨处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B=0.80T，与导轨上端相连的电源电动势E=4.5V，内阻r=0.4Ω，水平放置的导体棒ab的电阻R=1.5Ω，两端始终与导轨接触良好，且能沿导轨无摩擦滑动，与导轨下端相连的电阻R1=1.0Ω，电路中其它电阻不计。当单刀双掷开关S与1接通时，导体棒刚好保持静止状态，求：
（1）磁场的方向；
（2）S与1接通时，导体棒的发热功率；
（3）当开关S与2接通后，导体棒ab在运动过程中，单位时间（1s）内扫过的最大面积。
如图所示，在xoy平面内，第I象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直于纸面向里，今有一个质量为m，电荷量为e的电子（不计重力），从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场。经电场偏转后，沿着与x轴正方向成45o进入磁场，并能返回到原出发点P。求：
（1）作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况。
（2）P点离坐标原点的距离h。
（3）电子从P点出发经多长时间第一次返回P点？
附加题(本题共2小题，共20分。建议重点高中或理科优秀的学
生作答。各学校可根据本校实际情况酌情算分。)
用电阻为18Ω的均匀导线弯成如图所示直径D=0.80m的封闭金属圆环，环上AB弧所对圆心角为60，将圆环垂直于磁感线方向固定在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。一根每米电阻为1.25Ω的直导线PQ，沿圆环平面向左以
3.0m/s的速度匀速滑行(速度方向与PQ垂直)，滑行中直导线与圆环紧密接触(忽略接触处的电阻)，当它通过环上A、B位置时，求：
(1)直导线AB段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的方向；
(2)此时圆环上发热损耗的电功率。
一根长为l的丝线吊着一质量为m的带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示,丝线与竖直方向成37o角，重力加速度为g，求这个匀强电场的电场强度的大小。（已知
）
⑵一个电子在a点具有的电势能为多少?
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