雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是阳光照射到空气中弥漫的水珠上时出现的现象，在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n。 在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图，并求这束光线从射向水珠到射出水珠一次偏转的角度（用反三角函数表示）。
如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞。已知AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力。求：
（1）小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P；
(2)小球落到C点时速度的大小。
如图所示，足够长的木板质量
，放置于光滑水平地面上，以初速度
沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=lkg，在木板上方有一固定挡板，当木板运动到其最右端位于挡板正下方时，将一小铁块贴着挡板无初速地放在木板上，小铁块与木板的上表面间的动摩擦因数
，当木板运动了
时，又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放上第2个小铁块，只要木板运动了
就按同样的方式再放置一个小铁块，直到木板停止运动．(取g=l0m
)，试问：
(1)第1个铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大?
(2)最终木板上放有多少个铁块?
(3)最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是多少?
如图所示，半径R="0.80" m的
光滑圆弧轨道固定在水平面上，轨道上方A点有一质量为m=1.Okg的小物块．小物块由静止开始下落后打在圆轨道上B点但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块将沿圆弧轨道滑下．已知A、B两点到圆心0的距离均为R，与水平方向夹角均为θ=30°，C点为圆弧轨道末端，紧靠C点有一固定的长木板Q，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数µ=0.30，取g=10m／s2．求：
(1)小物块刚到达B点时的速度vB；
(2)小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力FC的大小；
(3)木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板．
如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕00′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N，(g=10m／s2).求：
(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂；
(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离.
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