一人用一根长L=1m,最大只能承受T=46N拉力的轻绳子,拴着一个质量m=1kg的小球(不考虑其大小),在竖直平面内作圆周运动,已知圆心O离地高H=21m,如图所示,若小球运动到达最低点时绳刚好被球拉断,求(1)小球到达最低点的速度大小是多少? (2)小球落地点到O点的水平距离是多少?(g=10m/s2)
小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为3d/4,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力,试分析求解:(1)绳断时球的速度大小v1;(2)球落地时的速度大小v2;(3)绳能承受的最大拉力多大?(4)改变绳长,使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,则绳长应为多少?最大水平距离为多少?
小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶,司机突然发现正前方有个收费站,经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口,缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行。已知小轿车刹车时的加速度为2m/s2,停车缴费所用时间为30s,启动时加速度为1m/s2。(1)司机是在离收费窗口多远处发现收费站的。(2)因国庆放假期间,全国高速路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s,则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车?因不停车通过可以节约多少时间?
电动自行车是一种环保、方便的交通工具。某天,警察正骑着电动自行车停在路边,突然一个抢了钱包的小偷从警察身边掠过,警察便立即驾驶电动自行车前去追赶,最终制服小偷。现假定他们都沿直线运动,小偷始终以6m/s的速度做匀速直线运动,当小偷经过警察时,警察便立即驾驶电动自行车匀加速追赶,加速度为2m/s2,则:(1)警察在追上小偷前,他们之间的最大距离是多少?(2)警察在距出发点多远处追上小偷?(3)其实,按照国家标准,为了安全,每辆电动自行车行驶速度的最大值在出厂时便做出了设定,电动自行车在行驶过程中速度不会超过该值。如果警察全力追赶该小偷,在距离出发点37.5m追上。那么该警用电动自行车所能达到的最大速度为多少?假定电动自行车加速时的加速度仍为2m/s2。
某人站在一平台上,用长L=0.6m的轻细线拴一个质量为m=0.6kg的小球,让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动,当小球转到最高点A时,人突然撒手。经0.8s小球落地,落地点B与A点的水平距离BC=4.8m,不计空气阻力,g=10m/s2。求:(1)A点距地面高度;(2)小球离开最高点时的线速度及角速度大小;(3)人撒手前小球运动到A点时,绳对球的拉力大小。
如图所示,一辆平板小车静止在水平地面上,小车的质量M="3.0" kg,平板车长度L="l.0" m,平板车的上表面距离店面的高度H="0.8" m。某时刻,一个质量m="1.0" kg的小物块(可视为质点)以v0="3.0" m/s的水平速度滑上小车的左端,与此同时相对小车施加一个F="15" N的水平向右的恒力。物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.30,不计小车与地面间的摩擦。重力加速度g取10 m/s2。求:(1)物块相对小车滑行的最大距离;(2)物块落地时,物块与小车左端之间的水平距离。