如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度为0.2T的匀强磁场中，沿水平面固定一个光滑金属框架ABC，已知AC=8m，BC=6m，∠A=37°，导体棒MN在框架上从A点开始在外力作用下，沿垂直AC方向以10m/s的速度匀速向右平移。已知框架的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为0.2Ω，导体棒均足够长，其单位长度的电阻为0.125Ω，导体棒运动中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好。
（1）当导体棒MN运动至AC中点处，求UMN、电源输出功率、此时外力为多大？
（2）运动到何处时，电源总功率最大？
如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L。现让环与球一起以
的速度向右运动，在A处环被挡住后立即停止。已知A离右墙的水平距离也为L，当地的重力加速度为
，不计空气阻力。求：
（1）在环被挡住立即停止时绳对小球的拉力大小；
（2）若在环被挡住后，细线突然断裂，则在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？
如图12-18所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈A放在待测处，线圈与测量电量的冲击电流计G串联，当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表G测出电量Q，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B。已知测量线圈共有N匝，直径为d，它和表G串联电路的总电阻为R，则被测处的磁感强度B为多大？
已知某一区域的地下埋有一根与地表面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此可以通过在地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度。当线圈平面平行地面测量时，在地面上a、c两处测得试探线圈中的电动势为零，b、d两处线圈中的电动势不为零；当线圈平面与地面成30°夹角时，在b、d两处测得试探线圈中的电动势为零。经过测量发现，a、b、c、d恰好位于边长为L=1m的正方形的四个顶角上，如图12-15所示。据此可以判定:地下电缆在哪两点连线的正下方？并求出地下电缆离地表面的深度h。
如图12-19所示，磁场的方向垂直于xy平面向里。磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加,每经过1cm增加量为1.0×10－4T，即
。有一个长L=20cm，宽h=10cm的不变形的矩形金属线圈，以v=20cm/s的速度沿x方向运动。问：
（1）线圈中感应电动势E是多少？
（2）如果线圈电阻R=0.02Ω，线圈消耗的电功率是多少？
（3）为保持线圈的匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？
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