在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图所示. 当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1.5l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2时，弹簧的长度为2l. 求v1与v2的比值. 
如图所示，是一组两个平行带电圆柱垂直平面的等势面，在图中标出了各等势面的电势数值．试求：
两个圆柱体带的什么电荷？
计算UAB=？
若将0.5库电量的正电荷放在A，B，C，它具有的电势能各是多少？若将该电荷从A点移到E点，再移到D点，外力对它至少做了多少功？
一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：
| 规 格 |
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后轮驱动直流电机 |
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| 车型 |
26#电动自行车 |
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额定输出功率 |
120W |
| 整车质量 |
30kg |
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额定电压 |
40V |
| 最大载重 |
120kg |
额定电流 |
3.5A |
请根据上表计算：此电动机正常工作时的消耗总功率和电动机的效率
电动机的内阻
如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s2，求：
当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
当皮带轮以角速度ω="20" rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系，并画出S—ω图象．（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值）
如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s2．求：
空管的加速度的大小与方向
若小球上抛的初速度为10m/s，经过多长时间从管的N端穿出？
若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围．
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