在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图所示. 当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1.5l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2时，弹簧的长度为2l. 求v1与v2的比值. 
一个物体的初速度是2米/秒，以0.5米/秒2的加速度做匀加速直线运动，求：
(1)物体在第3秒末的速度；(2)物体在第4秒内的位移；(3)物体在头4秒内的平均速度
如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，以中点C为界， AC段与CB段动摩擦因数不同。现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力。已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（B点）。
求:（1）F的大小为多少？
（2）AC段与CB段动摩擦因数
与
的比值。
如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的 金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R1=1.0m和R2=3.0m的弧形轨道APC和BQD，倾斜直轨 CD长为L=6m,AB、CD与两圆形轨道相切，其中倾斜直轨CD部分表面粗糙，动摩 擦因数为
=
，其余各部分表面光滑。一质量为m=2kg的滑环套在滑轨上，从AB的中点E处以V0=10m/s的初速度水平向左运动。已知
，sin37°=0.6，cos37°=0.8（取g=10m/s2）
求：( 1) 滑环第一次通过圆O2的最低点F处
时对轨道的压力；
（2）滑环在克服摩擦力做功过程中所经过
的总路程；
已知某行星半径为
，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为
，该行星上发射的同步卫星的运行速度为
.求
（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？
（2）该行星的自转周期为多少？
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