如右图示是一透明的圆柱体的横截面，其半径R="20" cm，折射率为
，AB是一条直径。今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体，试求：距离直线AB多远的入射光线，折射后恰经过B点？
如图所示，两气缸粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；
的直径为
的2倍，
上端封闭，
上端与大气连通；两气缸除
顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞
，活塞下方充有氮气，活塞
上方充有氧气；当大气压为
，外界和气缸内气体温度均为7
且平衡时，活塞
离气缸顶的距离是气缸高度的
，活塞
在气缸的正中央。
（ⅰ）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞升至顶部时，求氮气的温度；
（ⅱ）继续缓慢加热，使活塞上升，当活塞
上升的距离是气缸高度的
时，求氧气的压强。
半径分别为和
的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为
，质量为
且质量分布均匀的直导体棒
置于圆导轨上面，
的延长线通过圆导轨的中心
，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为
，方向竖直向下；在内圆导轨的
点和外圆导轨的
点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度
绕
逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为
，
求：（1）通过电阻的感应电流的方向和大小；
（2）外力的功率。
2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约
高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小
.
（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到高度处所需要的时间及其在此处速度的大小.
（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为，其中
为速率，
为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的
图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量
，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）。
如图，质量分别为、
的两个小球
、
静止在地面上方，
球距地面的高度
，
球在
球的正上方。 先将
球释放，经过一段时间后再将
球释放。 当
球下落
时，刚好与
球在地面上方的
点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间
球的速度恰为零。已知
，重力加速度大小为
。
（i）球第一次到达地面时的速度；
（ii）点距离地面的高度。
处垂直于
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