如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。(不计空气阻力)试求： 
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。
如图所示，竖直放置的半径
的光滑半圆形细管与水平地面平滑相接，接触处静止一质量
的小球A，另一质量
的小球B静止于A右侧。现给小球B一水平向左的瞬时冲量，后经
B与 A相碰，碰后瞬间二者结为一体，恰好能沿细管运动至最高点。已知小球B与水平地面间的动摩擦因数
，重力加速度g取10m/s2。
（1）A、B结合体刚进入圆轨道时对轨道的压力；
（2）小球B在瞬时冲量作用后的速度。
如图所示:轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动；另一端连接一带电小球P，其质量
kg，电荷量q=0.2C。将弹簧保持原长拉至水平后，以初速度
竖直向下射出小球P，小球P到达O点的正下方
点时速度恰好水平，其大小v=15m/s。若
、相距R=1.5m，小球P在点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量
kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=lT的匀强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的匀速圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取
。则。
(1)判断小球P所带电性，并说明理由。
(2)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹性势能变化了多少？
(3)请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
如图甲所示，长、宽分别为
、
的矩形金属线框位于竖直平面内．其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴
转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中
、
和
均为已知。 在
的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直：时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度
匀速转动。求：
(1)时间内通过电阻R的电流的大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量Q；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过
的过程中，通过电阻R的电荷量q。
2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制。前4次点火，让卫星不断变轨加速，当卫星加速到
的速度时进入地月转移轨道向月球飞去。后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车，最终把卫星送入离月面h=200km高的工作轨道（可视为匀速圆周运动）。已知地球质量是月球质量的81倍，
，卫星质量为2350kg，地球表面重力加速度
，引力恒量
。(结果保留一位有效数字）求：
(1)地球的质量。
(2)卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面h=200km的工作轨道上外力对它做了多少功？（忽略地球自转及月球绕地球公转的影响）
粤公网安备 44130202000953号