如题图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴
重合，转台以一定角速度
匀速旋转。一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与
之间的夹角
为60°。重力加速度大小为g。
(1)若
，小物块受到的摩擦力恰好为零，求
；
(2)若
，且
，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
一质量为
的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中
为粗糙的水平面，长度为L；
为一光滑斜面，斜面和水平面通过与和均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为
的木块以大小为
的水平初速度从
点向左运动，在斜面上上升的最大高度为
，返回后在到达点前与物体P相对静止。重力加速度为g。
求（1）木块在段受到的摩擦力
；
（2）木块最后距点的距离
。
如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质量均为
的小球A和B。现将A和B分别置于距轴
和
处，并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是
。试分析转速
从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，与、、的关系式。
（1）绳中刚出现张力时；
（2）A球所受的摩擦力方向改变时；
（3）两球相对轴刚要滑动时。
宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度
抛出一个小球，测得小球经时间
落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角
，已知该星球的半径为
，引力常量为
，求该星球的密度(已知球的体积公式是
)。
如图所示，一物块质量
自平台上以速度
水平抛出，刚好落在邻近一倾角为
的粗糙斜面
顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差
，粗糙斜面
倾角为
，足够长。物块与两斜面间的动摩擦因数均为
，
点离
点所在平面的高度
。物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在点的机械能损失。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
,
。（
取
）
（1）物块水平抛出的初速度是多少。
（2）若取所在水平面为零势能面，求物块第一次到达点的机械能。
（3）从滑块第一次到达点时起，经
正好通过
点，求之间的距离。
的带正电粒子沿平行于极板的方向进入两板之间。整个装置处于垂直于纸面向外的匀强磁场中。已知轻杆和定值电阻的阻值分别为r和R，其余电阻不计，带电粒子的重力不计，为使粒子沿原入射方向从板间右端射出，则轻杆应沿什么方向运动？速度多大？
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