如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的8倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时，重力的瞬时功率是多大
一卫星绕某行星做匀速圆周运动。已知行星表面的重力加速度为g行 ，行星的质量M与卫星的质量m之比
，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比
，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比
。设卫星表面的重力加速度为g卫 ， 则在卫星表面有
．．．．．．.经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确?若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。
如图，一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端S1=0.8m处有一浮标。一潜水员在浮标前方S2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记P刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；潜水员继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q，求：(1) 水的折射率n；(2) 赛艇的长度l。（可用根式表示）
如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐波，实线是t=0s时刻的波形图，虚线是t=0.2s时刻的波形图．
(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度。
(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期。
(3)若波速是25 m/s，求t=0s时刻P点的运动方向。
如图所示，截面为直角三角形的玻璃棱镜置于真空中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束极细的光于AC边的中点F处垂直AC面入射，AC =
cm，玻璃的折射率为n=
，光在真空的速度为
m/s 。求：
(1)光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角。
(2)画出光在玻璃中传播的光路图；标出光从棱镜射入真空时的折射角（不考虑光线在AC面反射和在AB面上第二次反射情况）。
(3)从BC面射出的光在棱镜中传播的时间。
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