如图，两根足够长平行光滑的金属导轨相距为l，导轨与水平面夹角为θ,并处于磁感应强度为B2、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。两金属导轨的上端与阻值为R的灯泡连接，并连接水平放置、长和宽都为d的平行金属板，板内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B1的匀强磁场。长为l的金属棒ab垂直于金属导轨，且始终与导轨接触良好。当金属棒固定不动时，质量为m、电荷量为q的粒子流沿中线射入金属板内，恰好在金属板的左下边沿穿出。粒子重力不计，重力加速度为g，导轨和金属棒的电阻不计。
（1） 粒子流带何种电荷，速度多大？
（2） 现将金属棒由静止释放，待棒沿导轨匀速下滑后，粒子流水平通过，求金属棒质量M。
电子自静止开始经M、N板间的电场加速后从A点垂直于磁场CD边界射入右侧范围足够大，磁感应强度为B的匀强磁场中，经过一段时间电子经过CD边界上的P点（图中未画出），如图所示。已知AP间的距离为d，电子的质量为m，电量为e）求：
（1）电子在磁场中运动时的圆周半径；
（2）电子在磁场中的运动时间；
（3）M、N板间的电压。
一带电量大小为q，质量为m的小球，从水平面上a点以初速度v0竖直向上射入如图所示的水平方向匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，当地的重力加速度为g。求：
（1）小球带正电还是负电；
（2）小球运动到离水平面竖直高度为h的b点时的速度大小；
（3）小球运动到离水平面竖直高度为h的b点时，小球所受的磁场力大小。
如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经
时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
如图所示, 电源的电动势E为6V，电阻R1=8Ω，电动机绕组电阻R0=2Ω，当开关S断开时，电阻R1消耗的电功率是2.88 W；当开关S闭合时,电阻R1消耗的电功率是2 W。求
（1）电源的内阻r；
（2）开关S闭合时,电动机输出的机械功率。
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