在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5,求光束在桌面上形成光斑的面积。
一宇航员为了估测某一星球表面的重力加速度和该星球的质量,在该星球的表面做自由落体实验:让小球在离地面h高处自由下落,他测出经时间t小球落地,又已知该星球的半径为R,忽略一切阻力。求:(1)该星球表面的重力加速度g;(2)该星球的质量M;(3)该星球的第一宇宙速度V.
张一明同学用细绳系住一个质量m=1kg的小球在竖直平面内让其做匀速圆周运动,转动半径为R=1m, g取10m/s2,求:(1) 为使小球恰能经过最高点,则小球在最高点时的最小速率V0是多大;(2) 当小球在最低点速率V2=8m/s时,则在最低点时细绳所受拉力的大小和方向怎样?
有一辆质量为800kg的小汽车,驶过半径R=40m的一段圆弧形桥面,重力加速度g=10m/s2。求:(1)若桥面为凹形,汽车以10m/s的速度通过桥面最低点时,对桥面压力是多大?(2)若桥面为凸形,汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面压力是多大?(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力?
我国已启动“登月工程”,设想在月球表面上,宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t。当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时,测得其环绕周期是T,已知引力常量为G。根据上述各量,试求: ⑴月球表面的重力加速度; ⑵月球的质量。
水平抛出的一个石子,经过0.4s落到地面,落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53° ,(g取10m/s2,cos530=0.6,sin530=0.8)。试求:(1)石子的抛出点距地面的高度;(2)石子抛出的水平初速度。