如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m

更新 2022-09-03
科目物理
题型计算题
难度中等
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如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v₀沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求：

（1）电场强度的大小；
（2）N点的坐标；
（3）矩形磁场的最小面积。

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如图甲所示，在水平面上固定有长为 $L = 2 m$ 、宽为 $d = 1 m$ 的金属" $U$ "型轨导，在" $U$ "型导轨右侧 $l = 0.5 m$ 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在 $t = 0$ 时刻，质量为 $m = 0.1 k g$ 的导体棒以 $v_{0} = 1 m / s$ 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 $μ = 0.1$ ，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 $λ = 0.1 Ω / m$ ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取 $g = 10 m / s^{2}$ ）。

（1）通过计算分析 $4 s$ 内导体棒的运动情况；
（2）计算 $4 s$ 内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算 $4 s$ 内回路产生的焦耳热。

题型：未知
难度：未知

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如图所示，质量 $M = 2 k g$ 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量 $m = 1 k g$ 的小球通过长 $L = 0.5 m$ 的轻质细杆与滑块上的光滑轴 $O$ 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕 $O$ 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度 $v_{0} = 4 m / s$ ， $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点 $P$ 时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
(3)在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

题型：未知
难度：未知

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如图所示，在以坐标原点 $O$ 为圆心、半径为 $R$ 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为 $B$ ，磁场方向垂直于 $x O y$ 平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从 $O$ 点沿 $y$ 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经 $t_{0}$ 时间从 $p$ 点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从 $O$ 点以相同的速度射入，经 $\frac{t_{0}}{2}$ 时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从 $O$ 点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

题型：未知
难度：未知

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如图甲，在 $x ＜ 0$ 的空间中存在沿 $y$ 轴负方向的匀强电场和垂直于 $x o y$ 平面向里的匀强磁场，电场强度大小为 $E$ ，磁感应强度大小为 $B$ .一质量为 $q (q ＞ 0)$ 的粒子从坐标原点 $O$ 处，以初速度 $v_{0}$ 沿 $x$ 轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。
（1）求该粒子运动到 $y = h$ 时的速度大小 $v$ ;

（2）现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（ $y - x$ 曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在 $y$ 轴方向上的运（ $y - t$ 关系）是简谐运动，且都有相同的周期 $T = \frac{2 π m}{q B}$ 。

Ⅰ 求粒子在一个周期 $T$ 内，沿 $x$ 轴方向前进的距离 $S$ ；

Ⅱ 当入射粒子的初速度大小为 $v_{0}$ 时，其 $y - t$ 图像如图丙所示，求该粒子在 $y$ 轴方向上做简谐运动的振幅 $A$ ,并写出 $y - t$ 的函数表达式。

题型：未知
难度：未知

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如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部 $A B$ 是一长为 $2 R$ 的竖直细管，上半部 $B C$ 是半径为 $R$ 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向， $A B$ 管内有一原长为 $R$ 、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到 $0.5 R$ 后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为 $m$ 的鱼饵到达管口 $C$ 时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为 $g$ 。求：
（1）质量为 $m$ 的鱼饵到达管口 $C$ 时的速度大小 $v_{1}$ ;
（2）弹簧压缩到 $0.5 R$ 时的弹性势能 $E_{p}$ ;
（3）已知地面欲睡面相距 $1.5 R$ ，若使该投饵管绕 $A B$ 管的中轴线 $O O `$ 。在 $90 °$ 角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在 $\frac{2}{3} m$ 到 $m$ 之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积 $S$ 是多少？

题型：未知
难度：未知

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