如图，为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面。试求：
（i）该材料对此平行光束的折射率；
（ii）这些到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两块？
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太阳向地球表面每平方米辐射光能的功率为14 kW，如今利用凹面镜制成太阳灶烧水，使20 ℃、5 kg的水在20 min内沸腾，此太阳灶中凹面镜受光照面积的直径最小应该多大？〔不计能量损失，水的比热容c=4.2×103 J/（kg·℃）〕
如图所示，木块A放在木块B上左端，用恒力F拉A拉至B的右端.A第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次F做功W2，生热Q2，则各量间大小的关系W1W2；Q1Q2.
从10 m高空由静止下落的水滴，在下落过程中，水滴重力势能的40%转化为水的内能，使水的温度升高，则水滴落下后温度升高多少?〔水的比热容c=4.2×103 J/（kg·℃）〕
质量均为m的三个小球A、B、C依次用长都是l的细绳相连．置于高为h的光滑水平台面上，l>h，如图所示．在平台边缘右上方的轨道恰能使小球无摩擦地通过，A球位于平台的边缘，受到微小的扰动后开始下落，设A、B两球相继落地后均不弹起，求C球刚要离开平台时的速度大小．
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