如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管,上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方 向,AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧.投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出 去.设质量为m的鱼饵到达管口C时,对管壁的作用力恰好为零.不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能.已知重力 加速度为g.求:
(1) 质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;
(2) 弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;
(3) 已知地面与水面相距1.5R,若使该投饵管绕AB管的中轴线OO'在90°角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼饵,鱼饵的质量在到m之间变化,且均能落到水面.持续投放足够长时间后,鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?