(9 分)如图所示,AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图,其顶角θ=83°.今有一束单色光线在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖,一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出,不考虑多次反射作用.试做出光路图并求玻璃的折射率n.
(23分)如图为一传送装置,倾角为α=53°的斜面AB与水平传送带在B处由一光滑小圆弧平滑衔接,可看作质点的货物从斜面上A点由静止下滑,经长度为S1的传送带后,最后抛入固定于水平地面上的圆弧形槽内。已知物体与斜面、传送带间的滑动摩擦因数均为μ=0.5,传送带两皮带轮的半径均为R1=0.4m,传送带上表面BC离地的高度h=1.2m。圆弧槽半径R2=1m,两边缘与圆心连线与竖直方向的夹角均为β=53°。当传送带静止时,将货物在斜面上离B点S2远处静止释放,货物脱离传送带后刚好沿圆弧槽左边缘D点的切线方向飞入槽内。当传送带顺时针转动时,无论传送带转多快,货物也不会从圆弧槽右边缘飞出,求:(1)传送带静止时,货物到达C点的速度大小和D点时的速度大小。(2)求S1、S2的值应满足的关系。(sin53°= 0.8,cos53°= 0.6 )
电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部.滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m,当金属杆的下端运动到B处时,滚轮提起,与杆脱离接触.杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部,与挡板相撞后,立即静止不动.此时滚轮马上再次压紧杆,又将金属杆从最底端送往斜面上部,如此周而复始。已知滚轮边缘线速度恒为,滚轮对杆的正压力,滚轮与杆间的动摩擦因数为,杆的质量为,不计杆与斜面间的摩擦,取。求:(1)在滚轮的作用下,杆加速下升的加速度;(2)杆加速下升与滚轮速度相同时前进的距离(3)杆往复运动的周期。
(12分)如图为宇宙中有一个恒星系的示意图,A为该星系的一颗星,它绕中央恒星O运动轨道近似为圆,天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R,周期为T (1)中央恒星O的质量是多大?(2)长期观测发现,A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离,且周期性地每隔t时间发生一次最大的偏离,天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同),它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离.根据上述现象及假设,预测未知行星B绕中央恒星O运行轨道半径有多大?
如图所示,某传送带与地面倾角θ=37o,AB之间距离L1=2.05m,传送带以=1.0m/s的速率逆时针转动。质量为M=1.0kg,长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2=0.4,下表面与水平地面间的动摩擦因数μ3=0.1,开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现在传送带上端A无初速地放一个质量为m=1.0kg的小物块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ1=0.5,(假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变,sin37o=0.6,cos37 o =0.8, g=10)。求:(1)物块离开B点的速度大小;(2)物块在木板上滑过的距离;(3)木板在地面上能滑过的最大距离。
如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面斜坡上,从P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:(1)该星球表面的重力加速度;(2)该星球的第一宇宙速度v;(3)该星球的密度。