如图所示,光滑的水平面上静止着半径相同的三个小球A、B、C,其中小球A、C的质量分别为mA=m、mC=4m。现使A以初速沿B、C的连线方向向B运动,求B球的质量M为何值时,才能使C球碰撞后的速度最大?(已知A、B、C之间的碰撞均为弹性碰撞)
(12 分)在平面直角坐标系xoy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定的初速度垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,已知ON=d,如图所示.不计粒子重力,求:(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R;(2)粒子在M点的初速度的大小;(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
(10分)如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.4m,金属导轨所在的平面与水平面夹角=37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.5Ω的直流电源。现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω,金属导轨电阻不计,g取10m/s2。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求: (1)导体棒受到的安培力大小;(2)导体棒受到的摩擦力大小。
如图所示,一矩形线圈在匀强磁场中绕OO' 轴匀速转动,磁场方向与转轴垂直.已知线圈匝数n=400,电阻r=0.1Ω,长=0.05m,宽=0.04m,ω=l00 rad/s,磁场的磁感应强度B=0.25T.线圈两端外接电阻R=9.9Ω的用电器和一个交流电流表(内阻不计),求:(1) 电流表A的读数.(2) 用电器上消耗的电功率.
相距L=1.5 m的足够长金属导轨竖直放置,质量为m1=1 kg的金属棒ab和质量为m2=0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上,如图(甲)所示,虚线上方磁场方向垂直纸面向里,虚线下方磁场方向竖直向下,两处磁场磁感应强度大小相同. ab棒光滑,cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75,两棒总电阻为1.8 Ω,导轨电阻不计.ab棒在方向竖直向上、大小按图(乙)所示规律变化的外力F作用下,从静止开始沿导轨匀加速运动,同时cd棒也由静止释放.(g=10 m/s2)(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小;(2)已知在2 s内外力F做功40 J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热;(3)判断cd棒将做怎样的运动,求出cd棒达到最大速度所需的时间t0,并在图(丙)中定性画出cd棒所受摩擦力Ffcd随时间变化的图象
在竖直平面内,以虚线为界分布着如右图所示的匀强电场和匀强磁场,其中匀强电场的方向竖直向下,大小为E;匀强磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B.虚线与水平线之间的夹角为θ=45°,一个带负电荷的粒子在O点以速度v0水平射入匀强磁场,已知带电粒子所带的电荷量为q,质量为m(重力忽略不计,电场、磁场区域足够大).求:(1)带电粒子第1次通过虚线时距O点的距离;(2)带电粒子从O点开始到第3次通过虚线时所经历的时间;(3)带电粒子第4次通过虚线时距O点的距离.