如图所示,将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点,直径AB与竖直方向的夹角为60°。在导轨上套一质量为m的小圆环,原长为2R、劲度系数的弹性轻绳穿过圆环且固定在A、B两点。已知弹性轻绳满足胡克定律,且形变量为x时具有弹性势能,重力加速度为g,不计一切摩擦。将圆环由A点正下方的C点静止释放,当圆环运动到导轨的最低点D点时,求(1)圆环的速率v;(2)导轨对圆环的作用力F的大小?
如图所示,两个同心圆是磁场的理想边界,内圆半径为R,外圆半径为R,磁场方向垂直于纸面向里,内外圆之间环形区域磁感应强度为B,内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m,带-q电量的离子(不计重力),从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场,刚好没有飞出磁场。(1)求离子速度大小(2)离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出,从t=0开始经多长时间第一次回到A点?(3)从t=0开始到离子第二次回到A点,离子在内圆磁场中运动的时间共为多少?(4)画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。(小圆上的黑点为圆周的等分点,供画图时参考)
如图所示,小球由静止开始沿光滑轨道滑下,接着水平抛出。小球抛出后落在斜面上。已知斜面的倾角为θ,斜面底端在抛出点正下方,斜面顶端与抛出点在同一水平面上,斜面长度为L,斜面上M、N两点将斜面长度等分为3段,小球可以看作质点,空气阻力不计。为使小球能落在M点以上,小球开始时释放的位置相对于抛出点的高度h应满足什么条件?
在同一平直钢轨上有A、B、C 三节车厢,质量分别为 m、2 m、3 m,速率分别为 v、v、2 v,其速度方向如图所示.若B、C 车厢碰撞后,粘合在一起,然后与 A 车厢再次发生碰撞,碰后三节车厢粘合在一起,摩擦阻力不计,求最终三节车厢粘合在一起的共同速度.
如图所示,一束激光从O 点由空气射入厚度均匀的介质,经下表面反射后,从上面的 A 点射出;已知入射角为 θ 1 ,A 与 O 相距 l ,介质的折射率为 n ,光在空气中的传播速度为 c .试求光在介质中的传播时间 t .
某波源 P 的振动图像如图所示,已知该波在某种介质中传播速度为 v =" 2" m/s,从图中计时时刻开始,画出 t = 0.3s 时刻,该波源向外传播的波形图(至少一个波长),并在图中标注出 P 点位置.