如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电量为+q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为a=45°，孔Q到板的下端C的距离为L。当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上。求
（1）两板间电压的最大值Um；
（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度
（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm。
滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60º，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m。一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，
取10m/s2。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小vB；
（2）轨道CD段的动摩擦因数
；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？
如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零）。已知物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，当绳中张力达到5kmg时，绳子将被拉断。求：
（1）转盘的角速度分别为
和
时，绳中的张力T1和T2；
（2）要将绳拉断，转盘的最小转速ωmin。
一列火车在平直轨道上做匀加速直线运动，加速度大小为a=3m/s2。先后经过A、B两根电线杆所用时间分别为tA=10s和tB=8s。已知火车车头到达电线杆A时的速度为v0=5m/s。求：
（1）火车的长度L；
（2）火车车头在A、B之间运动所需时间。
如图所示，在竖直平面内，倾角为37°长L=1.8m的粗糙斜面AB，上端与光滑圆弧BCD相切于B点，D为圆弧的最高点，圆弧半径R=0.4m，现在一质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从A点以一定的初速度沿AB上滑，已知小物体与斜面间的动摩擦数
。
（1）上滑时，若恰好能到达B点，求初速度大小和整个过程中因摩擦而产生的热量。
（2）上滑时，若恰好通过D点，求上滑的初速度。
（3）上滑时，是否存在合适的初速度，使小物体通过D点后再落回到A点，若能求出其初速度，若不能说明原因。
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