如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并恰能到达B点.求：
（1）到达B点的速度大小?（2）释放点距A点的竖直高度;（3）小球落到斜面上C点时的速度大小和方向.
运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目。如图所示，AB是水平路面，BC是半径为20m的圆弧，CDE是一段曲面。运动员驾驶功率始终是P＝1.8 kW的摩托车在AB段加速，通过B点时速度已达到最大vm=20m/s，再经t＝13s的时间通过坡面到达E点，此刻关闭发动机水平飞出。已知人和车的总质量m＝180 kg，坡顶高度h＝5m，落地点与E点的水平距离s＝16m，重力加速度g＝10m/s2。如果在AB段摩托车所受的摩擦阻力恒定，且不计空气阻力，求：
（1）AB段摩托车所受摩擦阻力的大小
（2）摩托车过圆弧B点时受到地面支持力的大小
（3）摩托车在沿BCDE冲上坡顶冲上坡顶的过程中克服摩擦阻力做的功
中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，已知万有引力常量G，求：
⑴地球的平均密度是多少
⑵飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小
⑶椭圆轨道远地点B距地面的高度
2014年11月22日16时55分，四川省康定县境内发生6.3级地震并引发一处泥石流。一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240 m处的泥石流以8 m/s的初速度，0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下。假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动。其过程简化为下图所示，求：
（1）泥石流到达坡底的时间和速度大小？
（2）试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？（结果保留三位有效数字）
如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：
（1）地面上DC两点间的距离s；
（2）轻绳所受的最大拉力大小。
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