如图所示：矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为
、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O为MN的中点，半圆管的一半处于电场中。一带正电的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球可视为质点，质量为
，电量为
，当小球达到B点时，对管壁的压力为
，重力加速度为
，求：
（1）匀强电场的电场强度
；（2）若小球能从矩形框的右边界NP离开电场，矩形区域MNPQ的最小面积
.
一列机车的质量是5×105kg，在水平平直轨道上由静止开始匀加速启动，加速度大小为0.4m／s2。已知机车的额定功率为3000kw，当机车由静止达到最大速率30m／s时，共用时t秒。行驶过程中阻力恒定，则：
（1）机车匀加速阶段的牵引力多大?
（2）匀加速阶段机车的实际功率等于额定功率时，机车的速度多大?
（3）机车由静止达到最大速度时，前进的距离是多少?（答案中可以包含字母t）
质量为m=0.1kg的可看成质点的小滑块由静止释放，下落h=0.8m后正好沿切线方向进入半径为R=0.2m的1／4光滑圆弧。
（1）求在圆弧最低点A，小球的速度多大?
（2）小滑块运动到水平面上与A接近的B点时，对水平面的压力?
（3）设水平面的动摩擦因数为
=0.2，则小滑块停止运动时距A多远?
城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m／s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设小汽车冲上立交桥后就立即关闭发动机，不计车受到的摩擦阻力。试计算：（g取10m／s2）
（1）小汽车冲上桥顶时的速度是多大?
（2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。
图（
）所示的装置中，小物块
、
质量均为
，水平面上
段长为
，与物块间的动摩擦因数为
，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为
的连杆位于图中虚线位置；
紧靠滑杆（
、
间距大于2
）。随后，连杆以角速度
匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图（
）所示。
在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的
发生完全非弹性碰撞。
（1）求
脱离滑杆时的速度
，及
与
碰撞过程的机械能损失
。
（2）如果
不能与弹簧相碰，设
从
点到运动停止所用的时间为
，求
得取值范围，及
与
的关系式。
（3）如果 能与弹簧相碰，但不能返回道 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为 ，求 的取值范围，及 与 的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。
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