质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时， 弹簧的压缩量为x0，如右图所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为M，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．物块向上运动到达的最高点与O点的距离h＝
x0．求M与m的关系式。
一足够高的内壁光滑的导热汽缸竖直地浸放在盛有水蒸汽和水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，如图甲所示。开始时气体的体积为3.0×10-3 m3，现缓慢地在活塞上倒上一定量的细沙，最后活塞静止时气体的体积恰好变为原来的
，然后将汽缸移出水槽，缓慢降温，同时缓慢从活塞上取走一部分沙保持活塞不动，使气体温度变为-86.5℃。（大气压强为1.0×105Pa）
（1）求汽缸内气体最终的压强；
（2）在图乙所示的
－V图上画出整个过程中汽缸内气体的状态变化（谓用箭头在图线上标出状态变化的方向）。
如图所示路，无限长的竖直光滑U形金属框架项端串入一个电容器，横跨在框架上的金属棒AB始终与金属框架保持良好接触，金属棒AB始终位于磁感应强度为B1=2T的垂直纸面向外的水平匀强磁场中，AB棒的质量为M=200g，长度为L=1m，电阻为r=1Ω。R=9Ω定值电阻也与金属框架接触良好。竖直放置的足够长的荧光屏PQ，竖直平行放置的两金属板M、N相距为d=12cm，K1、K2为M、N板上的两个小孔，且K1、K2、C、荧光屏上的O点在同一水平直线上，CK2=2R′，C点跟荧光屏O点之间的距离为L′=2R′。在以C为圆心，半径为R′=10
cm的圆形区域内，有一个方向垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B2=0.10T。AB棒由静止释放下，当AB棒在磁场B1匀速下滑时，比荷为2.0×104C/kg的正离子流由K1进入电场后，通过K2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏PQ上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计，g=10m/s2。问：
（1）通过电阻的电流I和AB棒的匀速下滑速度v；
（2）如果正离子打在荧光屏上的D点，则OD之间的距离。
（3）正离子从K1点到打到屏上的运动时间。
甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，甲车在后，乙在前。在t=0时，甲车在A点，乙车在B点，A、B的距离x0=195m处，它们的v-t图象如图所示。求：
（1）甲车停下的地方到B点的距离；
（2）甲、乙两车相遇的时间；
（3）甲、乙两车相遇的地点到A点的距离。
如图所示，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，其边长MN="30" cm。一束激光AB射到玻璃砖的MQ面上（入射点为B）进入玻璃砖后在QP面上的F点（图中未画出）发生全反射，恰沿DC方向射出。其中B为MQ的中点，∠ABM=30°，PD="7.5" cm，∠CDN=30°。
（i）画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP面上的反射点F到Q点的距离QF；
（ii）求出该玻璃砖的折射率；
粤公网安备 44130202000953号