如图所示，竖直放置的气缸，活塞横截面积为S=0.01m2，可在气缸内无摩擦滑动。气缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，气缸内封闭了一段高为80cm的气柱（U形管内的气体体积不计）。此时缸内气体温度为7℃，U形管内水银面高度差h1=5cm。已知大气压强p0=1.0×105Pa，水银的密度
kg/m3，重力加速度g取10m/s2。
①求活塞的质量m；
②若对气缸缓慢加热的同时，在活塞上缓慢添加沙粒，可保持活塞的高度不变。当缸内气体温度升高到37℃时，求U形管内水银面的高度差为多少？
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有一半径为R的圆形水池，某人绕池边以大小为v的线速度奔跑，同时从距水面h高处水平抛出一小石子，为使石子恰好落在池中心，试求抛出的石子相对于抛出者的初速度v0．
如图所示，某人与一平直公路的垂直距离h=50米，有一辆汽车以速度v0＝10米/秒沿此公路驶来，当人与汽车相距L=200米时，人开始匀速跑动，若人想以最小速度赶上汽车，人应沿与成多大角度的方向，以多大的速度奔跑？
甲、乙两船在静水中航行的速度分别为V甲和V乙，两船从同一渡口向河对岸划去．已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲和t乙为多少？
河宽d＝20cm，水流速度v水＝1m/s，船在静水中的划速为v划＝2m/s，求：
（1）要使船能垂直渡过河去，划船速度的方向？
（2）要使船能在最短的时间过河，划船速度的方向？最短时间是多少？
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