可视为质点的小球A、B静止在光滑水平轨道上，A的左边固定有轻质弹簧，B与弹簧左端接触但不拴接，A的右边有一垂直于水平轨道的固定挡板P。左边有一小球C沿轨道以某一初速度射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一整体D，在它们继续向右运动的过程中，当 D和A的速度刚好相等时，小球A恰好与挡板P发生碰撞，碰后A立即静止并与挡板P粘连。之后D被弹簧向左弹出，D冲上左侧与水平轨道相切的竖直半圆光滑轨道，其半径为
，D到达最高点Q时，D与轨道间弹力
。已知三小球的质量分别为
、
。取
，求：
（1）D到达最高点Q时的速度
的大小；
（2）D由Q点水平飞出后的落地点与Q点的水平距离s；
（3）C球的初速度
的大小。
一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动，设质点的最初速率是v0，当它运动一周时，其速率为v0/2，求：
（1）摩擦力作的功；
（2）动摩擦因数；
（3）在静止以前质点共运动了多少圈？
为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容
器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A＝0.04m2的金属板，间距L＝0.05m，当连接到U＝2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒N=
1.0×1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q＝+1.0×10－17C，质量为m＝2.0×10－15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：
（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
如图所示，在E=1×104V/m的水平方向的匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道所在的竖直平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=0.40m。一带正电量为q=1×10-4C、质量为m=0.10kg的小滑块，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，取g=10m/s2。求：
（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，滑块应在水平轨道上离N点多
远处开始释放?
（2）在（1）中这样释放的滑块通过P点时对轨道的压力是多大? 
宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为
。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两
种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之
间的距离l应为多少？
粤公网安备 44130202000953号