宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止一个质量为m的小球(可视为质点)，如图所示.当给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R1，引力常量为G.求：
(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
(2)轨道半径为2R1的环月卫星周期为多大？
如图所示，A、B质量分别为mA=1kg，mB=2kg，AB间用弹簧连接着，弹簧弹性系数k=100N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚没接触地面。现用恒定拉力F=15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求
（1）B刚要离开C时A的加速度, （2）若把拉力F改为F=30N，则B刚要离开C时，A的速度。
如图所示，AC为光滑竖直杆，ABC为构成直角的光滑L形轨道，B处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯，并且A、B、C三点正好是圆上三点，而AC正好是该圆的直径，如果套在杆上的小球
自A点静止释放(图中小球未画出)，分别沿ABC曲轨道和AC直轨道运动到C点，如果沿ABC曲轨道运动的时间是沿AC直轨道运动所用时间的1.5倍，求AC与AB夹角α的值
如图所示，光滑水平面上静止放置质量M = 2kg，长L = 0.84m的长木板C，离板左端S = 0.12m处静止放置质量mA =1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ = 0.4；在板右端静止放置质量mB = 1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g = 10m/s2．现在木板上加一水平向右的力F，问：
（1）当F = 9N时，小物块A的加速度为多大？
（2）若F足够大，则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少？
（3）若在A与B发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力F，A最终能滑出C，则F的最大值为多少？
如图所示，将倾角θ=30°、表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向α=60°。开始时甲、乙均静止。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为
="0.5" m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动, 已知乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小为
，乙物体的质量为 m="1" kg，忽略空气阻力，取重力加速度g="10" m/s2，求：
（1）乙物体在竖直平面内运动到最低点时所受的拉力大小
（2）甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小
（3）斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
，但饮酒会导致反应时间延长，在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以
的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝27m。减速过程中汽车速度v与位移s的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g=10m/s2。求：
粤公网安备 44130202000953号