某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行,水平离开A点后落在水平地面的B点,其水平位移x1=3m,着地时由于存在能量损失,着地后速度变为v=4m/s,并以此为初速沿水平地面滑行x2=8m后停止于C点.已知人与滑板的总质量m=60kg,g=10m/s2。(空气阻力忽略不计) 。求(1) 人与滑板离开平台时的水平初速度;(2) 人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。
如图所示,一半径R=0.2m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管(图中圆管未画出)进入轨道ABC。已知AB段为光滑的弧形轨道,A点离B点所在水平面的高度h="1.2m" ;BC斜面与AB轨道对接,倾角为37°,滑块与圆盘及BC斜面间的动摩擦因数均μ=0.5,滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失, 最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8(1)当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落?(2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B点时的机械能。(3)从滑块到达B点时起,经0.6s正好通过C点,求BC之间的距离。
如图所示,一小球从A点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到B点后,进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道,圆形轨道间不相互重叠,即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动,C点右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度h=0.8m,水平距离s=1.2m,水平轨道AB长为L1=1m,BC长为L2=3m,.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10m/s2,则:(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点,求小球在A点的初速度?(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点,又不掉进壕沟,求小球在A点的初速度的范围是多少?
如图所示,在光滑水平地面上放置质量M=2kg的长木板,木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。一质量m=1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下,A点距离长木板上表面高度h=0.6m。滑块在木板上滑行t=1s后,和木板以共同速度v =1m/s匀速运动,取g=10m/s2。求:(1) 滑块与木板间的摩擦力(2) 滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功(3) 滑块相对木板滑行的距离
如图所示,可视为质点的总质量(包括装备)为m=60kg的滑板运动员,从高为H=15m的斜面AB的顶端A点由静止开始沿斜面下滑,在点进入光滑的四分之一圆弧BC,圆弧BC半径为R=5m,运动员经C点沿竖直轨道冲出向上运动,经时间t=2s后又落回轨道。若运动员经C点后在空中运动时只受重力,轨道AB段粗糙、BC段光滑。g=10m/s2。求:(1)运动员在C点的速度和离开C点可上升的高度。(2)运动员(包括装备)运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力大小。(3)从A点到B点,运动员损失的机械能。
16分)如图甲所示,空间存在一垂直纸面向里的水平磁场,磁场上边界OM水平,以O点为坐标原点,OM为x轴,竖直向下为y轴,磁感应强度大小在x方向保持不变、y轴方向按B=ky变化,k为大于零的常数。一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线框abcd从图示位置静止释放,运动过程中线框经络在同一竖直平面内,当线框下降h0(h0<L)高度时达到最大速度,线框cd边进入磁场时开始做匀速运动,重力加速度为g。求:(1)线框下降h0高度时速度大小v1和匀速运动时速度大小v2;(2)线框从开始释放到cd边刚进入磁场的过程中产生的电能ΔE;(3)若将线框从图示位置以水平向右的速度v0抛出,在图乙中大致画出线框上a点的轨迹。