如图所示，长为
=5m的竖直杆上端距地面H=50m，杆正下方距杆下端
="12" m处有一薄圆环．杆由静止释放，1s后圆环也由静止释放，杆和环均不转动，不计空气阻力，取10g=
，求：
（l）杆追上圆环后穿过环所用的时间；
（2）杆穿过圆环后，杆上端与圆环的最大距离，
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)两束平行的细激光束,垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上,如图所示.已知其中一条光线沿直线穿过玻璃,它的入射点是O;另一条光线的入射点为A,穿过玻璃后两条光线交于P点.已知玻璃截面的圆半径为R,OA=
,OP=
R.求玻璃材料的折射率.
如图所示，光滑水平面左端的固定装置P能根据需要发射和接收质量
、速度为
的小球；右边用一长为
的不可伸长细线系一质量
的小球B，绳另一端固定于悬点，起初绳拉直，小球B静止于地面上且对地面的压力恰为零。某时刻让P发射一小球与静止的小球B发生碰撞，假定以后每当小球B经最低点且向右运动时就有一发射小球与小球B碰撞，导致小球B摆动的最大高度逐渐增加，设每次碰撞均没有机械能损失，
。求：
⑴第一次碰撞后，小球B上升的最大高度h;
⑵装置P要发射多少个小球，才能使小球B上升到与悬点等高处。
如图所示的xoy平面内有一半径为R、以坐标原点O为圆心的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，在直线
和
之间有向y轴负方向的匀强电场，在原点O有一离子源向y轴正方向发射速率为v0的带电离子，离子射出磁场时速度与x轴平行，射出磁场一段时间后进入电场，最终从x轴上的P（R+L，0）点射出电场，不计离子重力，求电场强度E与磁感应强度B的比值。
=0.25，最初A与M点的距离L="2m" , 圆周轨道半径R=0.4m，g取10m/s2，空气阻力不计。求：
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