如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，试求CD段的长度.
如图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细绳OB水平，细线OC能够承受足够大的拉力，求：
当所悬挂重物的重力为2N时，细线OA、OB的拉力各是多大？
为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂重物的最大重力是多少？
雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图所示，小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。她测得，屋檐到窗台的距离H = 3.2m，窗户的高度为h = 1.4m。如果g取10m/s2，不计空气阻力，试计算：
水滴下落到达窗台时的速度大小；
水滴经过窗户的时间。
如图所示，BC为半径等于
竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为M=1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上。现有一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的恒力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失。小球过后与木块发生完全非弹性碰撞（g=10m/s2）。求：
小球在A点水平抛出的初速度v0；
小球在圆管运动中对圆管的压力N；
弹簧的最大弹性势能EP。
如图所示，在x-o-y坐标系中，以（r，0）为圆心，r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内 ，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重与及质子间相互作用力的影响。
求质子射入磁场时速度的大小：
若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间。
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