如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距d可以改变收集效率η．当d=d0时，η为81%(即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集)．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．
求：（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；
（2）求收集效率η与两板间距d的函数关系．
如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为
，乙的宽度足够大，重力加速度为
。
（1）若乙的速度为，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离
；
（2）若乙的速度为，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小
；
（3）保持乙的速度不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复。若每个工件的质量均为
，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率
。
某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为 ，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为
、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为
。装置右端有一收集板，
为板上的三点，
位于轴线
上，
分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为
、电荷量为
的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达
点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。
（1）求磁场区域的宽度；
（2）欲使粒子到达收集板的位置从点移到
点，求粒子入射速度的最小变化量
；
（3）欲使粒子到达点，求粒子入射速度大小的可能值。
如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为，长为
，导轨平面与水平面的夹角为
，在导轨的中部刷有一段长为
的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向与导轨平面垂直。质量为
的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为
，其他部分的电阻均不计，重力加速度为
。求：
（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数；
（2）导体棒匀速运动的速度大小；
（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热。
牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，、
两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为
。分离速度是指碰撞后
对
的速度，接近速度是指碰撞前
对
的速度。若上述过程是质量为2m的玻璃球
以速度
碰撞质量为
的静止玻璃球
，且为对心碰撞，求碰撞后
、
的速度大小。
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