如图所示,质量为的木板A静止在光滑水平面上,其右端与固定挡板相距,内壁光滑的弹射器利用压缩弹簧把质量为的物块B(视为质点)水平向右弹射出去,B弹出后从A左端的上表面水平滑入,之后立刻拿走弹射器。已知A足够长,B不会从A表面滑出,A与挡板的碰撞无机械能损失;弹射器弹簧储存的弹性势能为,重力加速度为,不计空气阻力。(1)B从A左端的上表面水平滑入时的初速度大小(2)若A与挡板碰撞前,A、B已相对静止,求A碰撞挡板前的速度(3)若A与挡板只发生一次碰撞,求A、B之间的动摩擦因数满足的条件。
如图所示,粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道.光滑半圆轨道半径为R,两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙,刚好能够使小球通过,CD之间距离可忽略.粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球,小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出,落到水平地面上,落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s.已知小球质量m,不计空气阻力,求:(1)小球从E点水平飞出时的速度大小;(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力;(3)小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功.
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原地.(取地球表面重力加速度g=10 m/s2,阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′;(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地.
如图所示,物体A的质量为M=1 kg,静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5 kg、长为L=1 m.某时刻物体A以v0=4 m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的拉力.忽略物体A的大小,已知A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2,取重力加速度g=10 m/s2.试求:如果要使A不至于从B上滑落,拉力F应满足的条件.
如图所示,质量为m=0.1 kg可视为质点的小球从静止开始沿半径为R1=35 cm的圆弧轨道AB由A点滑到B点后,进入与AB圆滑连接的1/4圆弧管道BC.管道出口处为C,圆弧管道半径为R2=15 cm,在紧靠出口C处,有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度),筒上开有小孔D,筒旋转时,小孔D恰好能经过出口C处,若小球射出C出口时,恰好能接着穿过D孔,并且还能再从D孔向上穿出圆筒,小球到最高点后返回又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞,不计摩擦和空气阻力,g取10 m/s2,问:(1)小球到达B点的瞬间前后对轨道的压力分别为多大?(2)小球到达C点的速度多大?(3)圆筒转动的最大周期T为多少?
如图所示,水平面上有一个倾角为θ=30°的斜劈,质量为m。一个光滑小球,质量也为m,用绳子悬挂起来,绳子与斜面的夹角为a=30°,整个系统处于静止状态。(1)求出绳子的拉力T;(2)若地面对斜劈的最大静摩擦力等于地面对斜劈的支持力的k倍,为了使整个系统始终保持静止,k值必须满足什么条件?