如图所示，ABC为光滑轨道，其中AB段水平，BC段是半径为R的圆弧，AB与BC相切于B点，A处有一竖直墙面，一轻弹簧的一端固定于墙上，另一端与一质量为M的物块相连接，当弹簧处于原长状态时，物块恰能与固定在墙上的L形挡板相接触于B处，但不挤压．现使一质量为m的小球从圆弧轨道上距水平轨道高h处的D点由静止下滑，小球与物块相碰后立即有相同速度但不粘连，此后物块与L形挡板相碰后速度立即减为0也不粘连．（整个过程，弹簧没有超过弹性限度，不计空气阻力，重力加速度为g.）
（1）试求弹簧获得的最大弹性势能；
（2）求小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高度；
水平光滑轴上用长
的轻绳静止悬挂一小球，质量为
，
时刻，对小球施加一瞬时水平向右的冲击后获得动能
，小球运动后，在最低点时再次给小球施加一与第一次同方向的瞬时冲击后获得动能，小球才恰好能到达最高点。已知小球运动中绳子始终没有弯曲。求：
（1）小球受到第二次冲击后瞬间的速度？
（2）两次冲击外力分别对小球做功的比值
的最大值？
如图所示，光滑水平面上静止放着长L＝1 m，质量为M＝3 kg的木板（厚度不计），一个质量为m＝1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.（g取10 m/s2） 
（1）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？
（2）如果拉力F＝10 N恒定不变，求小物体经过多长时间掉下木板？
有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米颗粒．颗粒在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比．电离后，颗粒缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I（加速距离极短，忽略此过程中重力的影响），再通过小孔O2射入匀强电场区域II，区域II中极板长度为l，极板间距为d．收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上且到上下极板的距离相等．半径为r0的颗粒，其质量为m0、电量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室．（
）试求：
（1）图中区域II的电场强度；
（2）半径为r的颗粒通过O2时的速率；
（3）落到区域II中的下极板上的颗粒半径．
某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内．左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直），管口到底端的高度H1="0.4" m．中间“8”字型光滑细管道的圆半径R="10" cm（圆半径比细管的内径大得多），并与两斜直管道的底端平滑连接．一质量m="0.5" kg的小滑块从管口 A的正上方H2="5" m处自由下落，滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对轨道外侧Q点的压力大小为F="455" N．此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复．小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取g="10" m/s2．求：
（1）滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做功；
（2）滑块第一次离开管口B后上升的高度；
（3）滑块能冲出槽口的次数．
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