(12分)如图为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗星，它绕中央恒星O运动轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R，周期为T 
(1)中央恒星O的质量是多大?
(2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，预测未知行星B绕中央恒星O运行轨道半径有多大?
如图所示，建筑工人正在使用打夯机将桩料打入泥土中以加固地基。打夯前，先将桩料扶起，使其缓慢直立进入泥土中，每次卷扬机都通过滑轮用轻质钢丝绳将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而随桩料一起向下运动。设夯锤和桩料的质量均为m=500 kg，泥土对桩料的阻力为f=kh，其中常数k=2.0×104N/m，h是桩料深入泥土的深度。卷扬机使用电动机来驱动，卷扬机和电动机总的工作效率为
=95%，每次卷扬机需用20 s的时间提升夯锤。提升夯锤时忽略加速和减速的过程，不计夯锤提升时的动能，也不计滑轮的摩擦。夯锤和桩料的作用时间极短，g取10
，求：
（1）在提升夯锤的过程中，电动机的输入功率；（结果保留2位有效数字）
（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度。
半径为
的圆形区域内存在垂直平面向外的匀强磁场，平行金属板M和N的中线O1O2与圆形O在同一水平线上，两金属板间距为，长为
，电压为
。一个质量为
带电荷量为
的粒子以速度
从圆周的P点沿半径方向垂直金属板中心线O1O2进入匀强磁场区域，后沿中心线O1O2进入金属板间匀强电场，从右端飞出，不计粒子重力，则
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）粒子在磁场和电场中运动的总时间；
（3）当粒子在电场中经过时间
时，突然改变两金属板带电性质，使电场反向，且两板间电压变为U1，则粒子恰好能从O2点飞出电场，求电压U1和U0的比值.
如图所示，建筑工人正在使用打夯机将桩料打入泥土中以加固地基。打夯前，先将桩料扶起，使其缓慢直立进入泥土中，每次卷扬机都通过滑轮用轻质钢丝绳将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而随桩料一起向下运动。设夯锤和桩料的质量均为m=500 kg，泥土对桩料的阻力为f=kh，其中常数k=2.0×104N/m，h是桩料深入泥土的深度。卷扬机使用电动机来驱动，卷扬机和电动机总的工作效率为
=95%，每次卷扬机需用20 s的时间提升夯锤。提升夯锤时忽略加速和减速的过程，不计夯锤提升时的动能，也不计滑轮的摩擦。夯锤和桩料的作用时间极短，g取10
，求：
（1）在提升夯锤的过程中，电动机的输入功率；（结果保留2位有效数字）
（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度。
在民航业内，一直有“黑色10分钟”的说法，即从全球已发生的飞机事故统计数据来看，大多数的航班事故发生在飞机起飞阶段的3分钟和着陆阶段的7分钟。飞机安全事故虽然可怕，但只要沉着冷静，充分利用逃生设备，逃生成功概率相当高，飞机失事后的90秒内是逃生的黄金时间。如图为飞机逃生用的充气滑梯，滑梯可视为理想斜面，已知斜面长L=8m，斜面倾斜角θ=37°，人下滑时与充气滑梯间动摩擦因素为
=0.5。不计空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）旅客从静止开始由滑梯顶端滑到底端逃生，需要多长时间？
（2）一旅客若以v0=4.0m/s的初速度抱头从舱门处水平逃生，当他落到充气滑梯上后没有反弹，由于有能量损失，结果他以v=4.0m/s的速度开始沿着滑梯加速下滑。该旅客以这种方式逃生与（1）问中逃生方式相比，节约了多长时间？
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