(13分)如图所示，用完全相同的、劲度系数均为k的轻弹簧A、B、C将两个质量均为m的小球连接并悬挂起来，两小球均处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，已知重力加速度为g，试求出轻弹簧A、B、C各自的伸长量。(所有弹簧形变均在弹性范围内)
如右图所示，两足够长的平行金属导轨水平放置，间距为L，左端接有一阻值为R的电阻；所在空间分布有竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场．有两根导体棒c、d质量均为m，电阻均为R，相隔一定的距离垂直放置在导轨上与导轨紧密接触，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ.现对c施加一水平向右的外力，使其从静止开始沿导轨以加速度a做匀加速直线运动．(已知导体棒c始终与导轨垂直、紧密接触，导体棒与导轨的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g)
(1)经多长时间，导体棒d开始滑动；
(2)若在上述时间内，导体棒d上产生的热量为Q，则此时间内水平外力做的功为多少？
如右图所示，一质量为m、电荷量为＋q的粒子，以速度
从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴进入场强为E、方向与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，速度方向与 x轴正方向的夹角为30°，经过一段时间后恰好通过b点正下方的c点，粒子的重力不计．试求：
(1)圆形匀强磁场的最小面积．
(2)c点到b点的距离d.
如下图所示，长12 m质量为50 kg的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1.质量为50 kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以
的加速度匀加速向右奔跑至木板的右端时，立刻抱住立柱(取
)，求：
(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向；
(2)人在奔跑过程中木板的加速度大小和方向；
(3)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．
如图甲所示，两平行金属板的板长不超过0.2 m，板间的电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度
，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度
，沿两板间的中线
平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线垂直．已知带电粒子的比荷
，粒子所受的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计．
(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的．试说明这种处理能够成立的理由．
(2)设
时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该带电粒子射出电场时的速度大小．
(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断d的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出d的变化范围．
.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量
的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g取
，sin 37°＝0.6 ，cos 37°＝0.8.求：
粤公网安备 44130202000953号