(10分)在光滑水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L时（L比2r大得多），两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于L或小于L时，两球存在相互作用斥力F。设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示，欲使两球不接触，v0必须满足什么条件？
．如图所示，水平面上有一个动力小车，在动力小车上竖直固定着一个长度L1、宽度L2的矩形线圈，线圈匝线为n，总电阻为R，小车和线圈的总质量为m，小车运动过程所受摩擦力为f。小车最初静止，线圈的右边刚好与宽为d（d﹥L1）的有界磁场的左边界重合。磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B。现控制动力小车牵引力的功率，让它以恒定加速度a进入磁场，线圈全部进入磁场后，开始做匀速直线运动，直至完全离开磁场，整个过程中，牵引力的总功为W。
（1）求线圈进入磁场过程中，感应电流的最大值和通过导线横截面的电量。
（2）求线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热。
（3）写出整个过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式。
(10分)如图所示，水平方向的匀强电场场强为E，场区宽度为L，竖直方向足够长，紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B。一个质量m，电荷量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间
穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面。求：
(1)中间场区的宽度d；
(2)粒子从a点到b点所经历的时间
；
(3)当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离
。
(10分)如图10所示，半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m1、m2两球静止，且m1＞m2，试求：
(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度．
(2)为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系．
(3)若A点离地高度为2R，m1滑到A点时绳子突然断开，则m1落地点离A点的水平距离是多少？
有一种测量压力的电子秤，其原理图如图所示。E是内阻不计、电动势为6V的电源。R0是一个阻值为400Ω的限流电阻。G是由理想电流表改装成的指针式测力显示器。R是一个压敏电阻，其阻值可随压力大小变化而改变，其关系如下表所示。C是一个用来保护显示器的电容器。秤台的重力忽略不计。试分析：
| 压力F/N |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
| 电阻R/Ω |
300 |
280 |
260 |
240 |
220 |
200 |
180 |
（1）利用表中的数据归纳出电阻R随压力F变化的函数式
（2）若电容器的耐压值为5V，该电子秤的最大称量值为多少牛顿？
（3）通过寻求压力与电流表中电流的关系，说明该测力显示器的刻度是否均匀？
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