如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系 着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α＝30°时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率 vM。
做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC，AB段和BC段的平均速度分别为
=3m/s、
=6m/s，则：
（1）物体经B点时的瞬时速度
为多大？
（2）若物体运动的加速度a=2m/s2，试求AC的距离。
某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C （图中θ＝37°）时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是37°，如图所示．已知小球的质量为m=4.8kg，该同学（含磁铁）的质量为M=50kg，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求此时：
（1）悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
（2）该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？
如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，车长l＝0.4m，上表面不光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。小车以v=1.2m/s在水平地面匀速运动。将可视为质点的物块B无初速度地置于A的最右端，B的质量mB=2kg，A、B间的动摩擦因素为μ＝0.2，AB间的最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现对A施加一个水平向右的恒力F作用。（g=10m/s2，所有计算结果保留两位有效数字）
（1）.要维持小车匀速运动，求Ｆ的大小？
（2）.当A匀速运动时，求从B放上A至B相对A静止，A发生的位移大小？
（3）要使物块B不从小车A上掉下，求F的大小？
某教练员选拔短跑运动员，要对运动员进行测试。对某运动员测试，在启跑后2s内通过的距离为10m（视为匀加速度过程）。该运动员的最大速度为10m/s，持续时间不超过10s。之后，减速运动，加速度大小为1m/s2。若把短跑运动员完成比赛跑的过程简化为匀加速直线运动、匀速直线运动及减速阶段。
（1）求该运动员启动阶段的加速度大小。
（2）求该运动员100m赛的最好成绩。
飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子．整个装置处于真空状态．加速电场和偏转电场电压可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷．如图所示，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知加速电场ab板间距为d，偏转电场极板M、N的长度为L1，宽度为L2．不计离子重力及进入a板时的初速度．
（1）设离子的比荷为k（k=q/m），如a、b间的加速电压为U1，试求离子进入偏转电场时的初速度v0；以及探测器偏离开中线的距离y．
（2）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，离子从脉冲阀P喷出到到达探测器的全部飞行时间为t．请推导出离子比荷k的表达式：
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