长L＝0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图所示，求下列情况下，杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10 m/s2)：
(1)当v＝1 m/s时，杆受到的力多大，是什么力？
(2)当v＝4 m/s时，杆受到的力多大，是什么力？
如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40N，此时线突然断裂．求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力；
（2）线断裂时小球运动的线速度；
（3）桌面高出地面0.8m，若线断后小球垂直桌子边缘方向飞出，求落地点离桌面边缘的水平距离？（g取10m/s2）
如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面 AD 和光滑圆轨道DCE 组成，AD与DCE 相切于D点，C为圆轨道的最低点．将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H 的大小，可测出相应的N 大小，N随H的变化关系如图乙图中折线PQI 所示（PQ与QI 两直线相连接于Q点），QI反向延长交纵轴于F点（0，5.8N），重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小物块的质量m；
（2）圆轨道的半径及轨道DC所对圆心角（可用角度的三角函数值表示）；
（3）小物块与斜面AD间的动摩擦因数．
2012年8月10日，改装后的瓦良格号航空母舰（该舰被海军命名为辽宁舰，编号为16号）进行出海航行试验，中国成为拥有航空母舰的国家之一．已知该航空母舰飞行甲板长度为L=300m，某种战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a=4.5m/s2，飞机速度要达到v=60m/s才能安全起飞．
（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？
（2）如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多大？
如图所示，质量分别为mA=0.1kg，mB=0.3kg的两个小球A、B（可视为质点）处于同一竖直方向上，B球在水平地面上，A球在其正上方高度为H处。现以初速度v0=10m/s将B球竖直向上抛出，与此同时将A球由静止释放，二者在运动过程中相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间B球速度恰好为零，A球恰好返回释放点，重力加速度大小为g=10m/s2，忽略空气阻力。求：
①A、B两球最初相距的高度H
②A、B两球碰撞过程中损失的机械能
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如图甲所示，一块长度为L=4m、质量为M=4kg的长木板静止放置在粗糙水平地面上。另有一质量为m=0.4kg的小铅块（可看做质点），以v0=5.5m/s的水平初速度向右冲上木板。已知铅块与木板间的动摩擦因数为
，木板与地面间的动摩擦因数为
，重力加速度取
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（1）求铅块最终停在木板上的位置离木板最右端的距离d1（结果用分数表示）；
（2）若将木板平均分割长相同的八个木块，如图乙所示，其它条件不变：
①求木块开始运动瞬间，铅块的速度大小v1以及此时木块的加速度大小a1；
②确定铅块最终停在哪一块木块上并求出其停在该木块上的位置离该木块最右端的距离d2（计算结果用分数表示）。
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