在真空中速度为v=6.4×107m/s的电子束连续射入两平行板间，如图所示，极板长度L=8.0×10-2m间距d=5.0×10-2m，两极板不带电时，电子将沿极板间的中线通过，在极板上加一个50Hz的交变电压u=U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某值UC时，电子束将有时能通过两极板，有时而不能通过（电子电荷量e=1.6×10-19C，电子质量m=9.1×10-31kg）.求：
（1）UC的大小为多少；
（2）求U0为何值时，才能使通过与间断的时间之比Δt1∶Δt2=2∶1.
如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的3/4，子弹的质量是B的质量的1/4。求：
⑴A物体获得的最大速度；
⑵弹簧压缩量最大时B物体的速度。
如图所示，传送带的水平部分ab＝4m，斜面部分bc＝4m，bc与水平面的夹角α＝37°.一个小物体A与传送带的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v＝2 m/s.若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)
如图所示，物体的质量为5kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上（∠BAC=θ=60°），在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．
如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝
，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？
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