如图所示，一长为
的木板，倾斜放置，倾角为45°，现有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板的夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为___________。
由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。图11为一利用风海流经典的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M、N，金属板长为
，宽为
，两板间的距离为
，将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向由南向北，用导线将M、N外侧连接电阻为
的航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯供电，设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为
，海水的电阻率为
，海水所受摩擦力与流速成正比，比例系数为
。
（1）求磁流体发电机电动势
的大小，并判断M、N两板哪个板电势较高；
（2）由于管道内海水中有电流通过，磁场对管道内海水有力的作用，求此力的大小和方向；
（3）求在
时间内磁流体发电机消耗的总机械能。
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如图2所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为
，导轨平面与水平面夹角
，导轨上端跨接一定值电阻
，导轨电阻不计,整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持接触良好，金属棒的质量为
、电阻为
，重力加速度为
，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为
时，速度达到最大值
，求：
（1）金属棒开始运动时的加速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）金属棒沿导轨下滑距离为的过程中，电阻上产生的电热？
如图1所示，质量为
的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为
的物体A(可视为质点)。一个质量为
的子弹以500m/s的水平速度迅速射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A静止在车上。若物体A与小车间的动摩擦因数
。（g=10m/s2）
（1）平板车最后的速度是多大？
（2）全过程损失的机械能为多少？
（3）A在平板车上滑行的距离为多少？
如图4，光滑水平面上有一质量为
的小车，车上表面水平且光滑，车上装有半径为
的光滑四分之一圆环轨道，圆环轨道质量不计且与车的上表面相切，质量为
的小滑块从跟车面等高的平台以
的初速度滑上小车（
足够大，以至滑块能够滑过与环心O等高的b点），试求：
（1）滑块滑到b点瞬间，小车速度多大？
（2）滑块从滑上小车至滑到环心O等高的b点过程中，车的上表面和环的弹力共对滑块做了多少功？
（3）小车所能获得的最大速度为多少？
向左和
向右，当两质点速度互相垂直时，它们之间的距离为多大？当两质点的位移相互垂直时，它们之间的距离为多大？
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