“神舟十号”飞船在绕地球做匀速圆周运动时,离地面的高度为h,周期为T,已知地球的半径为R,引力常量为G,写出地球质量和密度的表达式。
一个物体从45m高处自由下落,则:(1)到达地面的速度是多大?(2)在下落的最后一秒内的位移是多少?(取g=10m/s2)
如图所示,静止在水平面上的物体,所受重力为200N,物体和水平面之间的动摩擦因数,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。求下列情况中物体受到的摩擦力:(1)当给物体施加一个水平向左、大小为="10" N的拉力时;(2)当给物体施加一个水平向左、大小为="30" N的拉力时。
在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上作匀加速直线运动,加速度a="0.2" m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm="1.0" m/s的匀速运动。取g="10" m/s2,不计额外功。求:(1)起重机允许输出的最大功率。(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目,示意图如图16所示,在半径为r=4m的水平转盘的边缘固定着N=10条长为L=10m的钢绳,纲绳的另一端连接着座椅(图中只画出2个),转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴OO′ 转动。设在每个座椅内坐着质量相同的人,可将人和座椅看成是一个质点,人和座椅的质量为m=60kg,已知重力加速度为g=10m/s2,不计钢绳的重力及空气的阻力。当转盘以某一角速度w匀速转动时,座椅从静止开始随着转盘的转动而升高,经过一段时间后达到稳定状态,此时钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为=37°。求(1)稳定时钢绳对座椅的拉力F的大小及转盘转动的角速度ω;(2)每个座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中,绳子的拉力对座椅做的功;(3)如果带动转盘的电动机输出机械功率的效率为80%,转盘因自身转动及克服各种摩擦损失的机械功率为20%,求从座椅开始运动到随转盘稳定转动的过程中,电动机消耗的电能。
已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。(1)推到第一宇宙速度v1的表达式;(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T。