如图所示,倾角θ=30°的足够长光滑斜面下端与一光滑水平面相接,连接处用一光滑小圆弧过渡,斜面上距水平面高度分别为h1=5m和h2=0.2m的两点上,各静置一小滑块A和B。某时刻由静止开始释放滑块A,经过一段时间t后,再由静止开始释放滑块B。g取10m/s2,求:(1)为了保证A、B两滑块不会在斜面上相碰,t最长不能超过多少?(2)若滑块A从斜面上h1高度处自由下滑的同时,滑块B受到恒定外力作用从P点以加速度a=2m/s2由静止开始向左运动,滑块A经多长时间追上滑块B?
如图所示,轴与水平传送带重合,坐标原点在传送带的左端,传送带长,传送带右端点和竖直光滑圆轨道的圆心在同一竖直线上,皮带匀速运动的速度.一质量的小物块轻轻放在传送带上的点,小物块随传送带运动到点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点点.小物块与传送带间的动摩擦因数,重力加速度.求:(1)点的纵坐标(2)若将小物块轻放在传送带上的某些位置,小物块均能沿光滑圆弧轨道运动(小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨),求这些位置的横坐标范围.
引体向上运动是同学们经常做的一项健身运动.如题7图所示,质量为的某同学两手正握单杠,开始时,手臂完全伸直,身体呈自然悬垂状态,此时他的下鄂距单杠面的高度为,然后他用恒力向上拉,下颚必须超过单杠面方可视为合格,已知,,重力加速度.不计空气阻力,不考虑因手弯曲而引起人的重心位置变化.(1)第一次上拉时,该同学持续用力(可视为恒力),经过时间,下鄂到达单杠面,求该恒力的大小及此时他的速度大小.(2) 第二次上拉时,用恒力拉至某位置时,他不再用力,而是依靠惯性继续向上运动,为保证此次引体向上合格,恒力的作用时间至少为多少?
(18分)如图,质量m=20kg的物块(可视为质点),以初速度v0=10m/s滑上静止在光滑轨道的质量M=30kg、高h=0.8m的小车的左端,当车向右运动了距离d时(即A处)双方达到共速。现在A处固定一高h=0.8m、宽度不计的障碍物,当车撞到障碍物时被粘住不动,而货物继续在车上滑动,到A处时即做平抛运动,恰好与倾角为53°的光滑斜面相切而沿斜面向下滑动,已知货物与车间的动摩擦因数μ=0.5。(g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:(1)车与货物共同速度的大小v1;(2)货物平抛时的水平速度v2;(3)车的长度L与距离d.
(18分) 如图,左边矩形区域内,有场强为E0的竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B0的垂直纸面向里的匀强磁场,电荷量为q、质量不同的带正电的粒子(不计重力),沿图中左侧的水平中线射入,并水平穿过该区域,再垂直射入右边磁感应强度为B的匀强磁场区域,该区域磁场边界为AA/、BB/,方向垂直纸面向外,左右宽为a,上下足够长。(1)求带电粒子速度的大小v;(2)如果带电粒子都能从AA/边界垂直进入后又返回到AA/边界,则带电粒子的质量在什么范围?(3)如果带电粒子能与BB/边界成600角射出磁场区域(该点未画出),则该带点粒子的质量是多少?
如图(a)所示,有两级光滑的绝缘平台,高一级平台距离绝缘板的中心O的高度为h,低一级平台高度是高一级平台高度的一半.绝缘板放在水平地面上,板与地面间的动摩擦因数为μ,一轻质弹簧一端连接在绝缘板的中心,另一端固定在墙面上。边界GH左边存在着正交的匀强电场和变化的磁场,电场强度为E,磁感应强度变化情况如图(b)所示,磁感应强度大小均为B.有一质量为m、带负电的小球从高一级平台左边缘以一定初速滑过平台后在t=0时刻垂直于边界GH进入复合场中,设小球刚进入复合场时磁场方向向外且为正值.小球做圆周运动至O点处恰好与绝缘板发生弹性碰撞,碰撞后小球立即垂直于边界GH返回并滑上低一级平台,绝缘板从C开始向右压缩弹簧的最大距离为S到达D,求:⑴ 磁场变化的周期T;⑵ 小球从高一级平台左边缘滑出的初速度v;⑶ 绝缘板的质量M;⑷ 绝缘板压缩弹簧具有的弹性势能EP.