中央电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目——推矿泉水瓶. 选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败. 其简化模型如图所示，AC是长度为L1="5" m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域. 已知BC长度L2="1" m，瓶子质量m="0.5" kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数
某选手作用在瓶子上的水平推力F="20" N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试问：
（1）推力作用在瓶子上的时间最长为多少？
（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少？
分如图(a)所示，一质量为m的滑块(可视为质点)沿某斜面顶端A由静止滑下，己知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图(b)所示。斜面倾角为37。，长为l，求：
(1)滑块滑至斜面中点时的加速度大小；
(2)滑块滑至斜面底端时的速度大小。
(15分)如图所示，为一磁约束装置的原理图，圆心为原点O、半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直xoy平面向里的匀强磁场。一束质量为m、电量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为(0、R0)的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过x轴上的P点，方向沿x轴正方向。当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，粒子经过区域Ⅱ后从Q点第2次射入区域Ⅰ，已知OQ与x轴正方向成600。不计重力和粒子间的相互作用。求：
(1)区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小；
(2)若要使所有的粒子均约束在区域内，则环形区域Ⅱ中B2的大小、方向及环形半径R至少为大；
(3)粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点的运动周期。
(12分)如图所示，在绝缘水平面O点固定一正电荷，电量为Q，在离O点高度为r0的A处由静止释放某带同种电荷、电量为q的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。则：
(1)液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向；
(2)液珠运动速度最大时离O点的距离h；
(3)已知该液珠运动的最大高度B点离O点的距离为2r0，则当电量为
的液珠仍从A 处静止释放时，问能否运动到原来的最大高度B点？若能，则此时经过B点的速度为多大？
(11分)如图光滑水平导轨AB的左端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m=1kg的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度BC的长为L=6m，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动。CD为光滑的水平轨道，C点与传送带的右端刚好平齐接触，DE是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2。
（1）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C点，求弹簧储存的弹性势能Ep；
（2）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带能够通过C点，并经过圆弧轨道DE，从其最高点E飞出，最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处（CD长大于1.2m），求物块通过E点时受到的压力大小；
（3）满足（2）条件时，求物块通过传送带的过程中产生的热能。
，取
。则：
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