在一种新的"子母球"表演中，让同一竖直线上的小球$A$和小球$B$，从距水平地面高度为$ph$（$h$＞1）和$h$的地方同时由静止释放，如图所示。球$A$的质量为$m$，球$B$的质量为$3m$。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为$g$，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。

（1）求球$B$第一次落地时球A的速度大小；
（2）若球$B$在第一次上升过程中就能与球$A$相碰，求$p$的取值范围；
（3）在（2）情形下，要使球$A$第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求$p$应满足的条件。