一圆筒的横截面如图所示，其圆心为$O$。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为$B$。圆筒下面有相距为$d$的平行金属板$M、N$，其中$M$板带正电荷，$N$板带等量负电荷。质量为$m$、电荷量为$q$的带正电粒子自$M$板边缘的$P$处由静止释放，经$N$板的小孔$S$以速度$v$沿半径$SO$方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从$S$孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

（1）$M、N$间电场强度$E$的大小；
（2）圆筒的半径$R$；
（3）保持$M、N$间电场强度E不变，仅将$M$板向上平移$2d/3$，粒子仍从$M$板边缘的$P$处由静止释放，粒子自进入圆筒至从$S$孔射出期间，与圆筒的碰撞次数$n$。