如图所示，质量为$M$、倾角为$\alpha$的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为$\mu$，斜面顶端与劲度系数为$k$、自然长度为$l$的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为$m$的物块。压缩弹簧使其长度为$\frac{3}{4}l$时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为$g$。

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用$x$表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数$\mu$应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？