如图所示，已知光滑水平面上有质量为M的长板正以速度v0向右运动，某时刻，质量为m的木块以与M等大的速度v0从长板右端进入长板上面向左运动，m＜M．已知木块没有滑离长板且最后木块和长板相对静止，求从木块滑上长板到木块与长板相对静止的过程中，木块和长板相对水平面的位移大小之比为多少？
传送带以稳定的速度v=6m/s顺时针转动，传送带与水平面的夹角θ=37°，现在将一质量m=2kg的物体（可以看作质点）轻放在其底端，传送带顶端平台上的人通过轻绳以恒定的拉力F=20N拉物体，经过一段时间物体被拉到斜面顶端，如图所示，已知传送带底端与顶端的竖直高度H=6m，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）从底端开始经多长时间物体与传送速度相同?
（2）若达到共速后保持拉力不变，物体还需多长时间到达斜面顶端？
（3）若物体与传送带达到速度相等的瞬间，突然撤去拉力，物体还需要多长时间离开传送带？(结果可用根式表示)
如图所示，一轻弹簧的下端固定在倾角θ＝37°的斜面上，上端连一不计质量的挡板．一质量m＝2 kg的物体从斜面上的A点以初速度v0＝
m/s下滑。A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m，当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3 m。g取10 m/s2，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)弹簧的最大弹性势能Epm。
光滑水平桌面上有一轻弹簧，用质量m＝0.4 kg的小物块将弹簧缓慢压缩,释放后物块从A点水平抛出, 恰好由P点沿切线进入光滑圆弧轨道MNP，已知其圆弧轨道为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，P点到桌面的竖直距离也是R，MN为竖直直径，g＝10 m/s2，不计空气阻力。求： 
(1)物块离开弹簧时的速度大小;
(2)物块在N点对圆弧轨道的压力.(结果可用根式表示)
如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计。求：
①粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
②小球A冲进轨道时速度v的大小。
，求：
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