宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g1＝10m/s2，空气阻力不计, 该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4） 求：
（1）求该星球表面附近的重力加速度g2
（2）求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地
（3）求该星球近地环绕速度与地球近地环绕速度比V星∶V地
如图所示．一个质量为m＝10kg的物体, 由1/4光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑, 然后滑上粗糙水平面向右滑动2.0m的距离而停止．已知轨道半径R=0.8m, g=10m/s2， 求：
①物体滑至轨道底端时的速度?
②物体与水平面间的动摩擦因数μ?
如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距
=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω，其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量
的小球以某一速度
沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s2）。求：
（1）小球的速度；
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向如何；
（3）若要使小球能从金属板间射出，求金属棒ab速度大小的范围.
如图所示，质量为m，阻值为R的导体棒ab垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，U形导轨的顶端连接一个阻值为R的电阻，导轨平面与水平面成
角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度
，在导体棒上升到最高点的过程中电阻上产生了
的热量，返回过程中，导体棒在到达底端前已经做匀速运动，速度大小为
．导轨电阻不计，重力加速度为g．求：
(1)导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电热；
(2)导体棒上升的最大高度．
(3)导体棒在底端开始运动时的加速度大小；
如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证
段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为
，C的质量为4，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑（斜面足够长）， A刚离开地面时， B获得最大速度，求：
（1）斜面倾角α．
（2）B的最大速度
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