如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g.求：
(1)细绳所能承受的最大拉力；
(2)斜面的倾角θ的正切值；
(3)弹簧所获得的最大弹性势能．
如图所示，大量质量为
、电量为
的带电粒子（不计重力），由静止开始经电场加速后沿水平方向从P点进入的匀强磁场，不计各粒子之间的作用力。已知磁感应强度为B，磁场的两边界线竖直且上下足够长，宽度为
。回答下列问题：
（1）加速电场的电压为
时，粒子刚好能从磁场的右边界穿过，求
（2）若在P点加一个速度散射器（可使粒子速度方向变化，而不改变速度大小），使粒子从P点沿各个方向射入磁场，为使磁场右边界有粒子射出，加速电压至少应为多大？
（3）在有速度散射器的情况下，将加速电压调为
，则穿过磁场的粒子中，穿越磁场的最短时间为多少？
在跳水馆里，水池里水的深度要恰当。水太深，会造成浪费，太浅则会使跳水运动员的在比赛中存在危险。下面我们可以用学过的物理知识，再将跳水运动进行理想化处理，就可以大体上估算出水池里水的深度至少是多少。在10m跳台跳水比赛中，运动员起跳高度取0.5m，运动员入水后将会受到浮力、水的阻力等，入水速度越大，水的阻力也会越大。在下列情况下估算水池的安全深度。
（1）运动员从最高点向下运动认为是自由落体运动，若运动员入水后受到的浮力和水的阻力总共为自身重量的3倍。求出水池的安全深度。
（2）运动员从最高点向下运动认为是自由落体运动，运动员入水后受到的水的阻力很大，如果不考虑水的阻力，只考虑浮力，计算的安全深度将有很大偏差。若运动员的身体的密度是水的密度的0.9倍，入水后在只考虑浮力和重力的情况下，计算水池的安全深度。
（3）实际上，运动员在空中的运动也受空气阻力，若空气阻力是重力的0.2倍，仍按照运动员入水后受到的浮力和水的阻力总共为自身重量的3倍。计算水池的安全深度。
理论证明：卫星围绕中心天体以速度
做匀速圆周运动时，如果将卫星速度突然增大到
，卫星就可以摆脱中心天体的引力。由于万有引力和点电荷之间的库仑力均与距离平方成反比，所以，电子围绕原子核的运动与卫星的运动是相似的。有一质量为
、电量为-
的电子围绕电量为Q的原子核在半径为
的圆周上做匀速圆周运动，受到光的照射，电子吸收能量从而脱离原子核的吸引。回答下列问题：
（1）电子绕原子核在半径为的圆周上做匀速圆周运动的速度是多大？
( 2 ) 电子绕原子核在半径为的圆周上做匀速圆周运动的周期是多大？
（3）电子至少吸收多大能量才能脱离原子核的吸引？
如图所示在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动。拉力F=10.0N，方向平行斜面向上。经时间t=4.0s绳子突然断了，求：（1）绳断时物体的速度大小。（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间?（sin37°="0.60," cos37°=0.80,g=10m/s2）
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