如图所示，相互垂直的导轨OM和ON水平固定放置，其电阻不计。粗细均匀的导体棒AB单位长度的电阻r0=0.2Ω/m，可在导轨上无摩擦地滑动。AB位于O点，且与OM和ON之间的夹角均为45º。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。从t=0时刻起，AB以v=2m/s的速度平行于ON匀速向右运动。导体棒与导轨都足够长。求（结果可用根号表示）
（1）5秒内电路中产生的平均感应电动势
（2）4秒内通过导体棒AB的电荷量
（3）10秒内电路中产生的热量
如图所示，一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内，倾斜角为θ= 37°，让两个小球分别从顶点A由静止开始出发，一个球沿AC滑下，到达C所用的时间为t1，另一个球竖直自由下落经过B到达C，所用的时间为t2，在转弯处有个极小的光滑圆弧，可确保小球转弯时无机械能损失，且转弯时间可以忽略不计。问：
（1）计算t1∶ t2的值；
（2）若用同样的玻璃管把ABC轨道改为如图所示的ADEFC（在转弯处均有个极小的光滑圆弧），仍让小球从A静止开始运动，依次通过D、E、F后到达C点所用时间为t3，试定性说明t3和t1、t2的大小关系。
在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t2(单位：m)的规律变化，取g＝10 m/s2.
(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小．
(2)直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
一个质量为1.0kg的小球从1/4园弧AB的上端A点自由下滑，圆弧的半径R=0.2m，小球以2m/s的速度从B点水平抛出，B点离地高度1.25m，忽略空气阻力的影响，求：
（1）小球经过B点时，受到B点对它的支持力
（2）小球落点C到B点的水平距离x
（3）小球落到C点时的速度
如图所示，平放在水平面上的轻质弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m1的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接。一个质量为m2的小球从槽h高处由静止开始下滑，要使小球能与弧形槽发生第二次作用，m1、m2应满足怎样的条件
=45
， ADC为一圆弧，其圆心在AC边的中点，此透明物体的折射率为n＝2．0．若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入透明物体，试由光路图画出光线从ADC圆弧射出的区域，并求此区域的圆弧长度s．（不考虑经ADC圆弧反射后的光线）
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